Gradient adiabatique

Chacun aura pu le constater : quand on se promène en montagne, la température décroît avec l'altitude, et il suffit que l'on gagne de la hauteur pour être rapidement soumis au froid.

Ceci est d'ailleurs pris en compte dans les bulletins météo, où il est fait état de l'isotherme 0, c'est à dire l'altitude à laquelle le thermomètre descend sous la valeur de 0°c, de l'ordre de 4000 mètres en été mais nettement plus bas en cas de conditions climatiques défavorables. Ceci explique le pourquoi des neiges éternelles qui ceignent nos sommets alpins à la belle saison.

L'explication ? Elle est simple. L'air est un fluide compressible : la pression atmosphérique au niveau du sol est y est donc maximale puisque intégrant le poids de toute la colonne reposant sur nos têtes. En gagnant de l'altitude, l'air se détend, et en supposant cette transformation adiabatique (c'est à dire sans échange de chaleur avec l'extérieur), celle-ci provoque un refroidissement et donc une baisse de la température.

Moyennant quelques hypothèses simplificatrices, et principalement en considérant l'air sec, on peut facilement montrer que ce gradient adiabatique vaut :

dT/dz = (g-1)/g.g.M/R,

Où :

T est la température,
z la hauteur,
g l'accélération de la pesanteur (supposée constante), soit 9,81 m/s²,
g le rapport entre les capacités calorifiques de l'air à pression constante Cp et à volume constant Cv, soit 1,4,
M la masse molaire, soit 0,029 kg/mol,
R la constante des gaz parfaits, soit 8,3145 J/K/mol.

Le calcul donne la valeur de 9,7 degré par kilomètre.

Dans le cas de l'air humide qui est le plus fréquemment rencontré, il existe des formules un peu plus compliquées pour calculer ce gradient. Celui-ci est en fait sensiblement inférieur, puisque la chaleur restituée par la condensation de l'eau lors de la détente a tendance à s'opposer au refroidissement. On donne couramment la valeur de 6,5 degré par kilomètre qui, d'expérience, me paraît coller tout à fait correctement à la réalité.

Donc, n'oubliez pas votre petite laine la prochaine fois que vous partez vous promener en montagne.